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@kyrietoast おっしゃる通り、違いが分かりづらいですよね。その理由の一つは、iMessageはSMSでも送ることが出来るので、混乱（混同）しがちなのです。
ご存知の事と思いますが、TwitterのDMでやり取りするためには、基本的にインターネット（回線）に繋がっている必要があります。
SMSというのは、端的に言うとインターネット回線ではなく、携帯電話の通信回線を使っています。（携帯電話もインターネット回線を使うことが出来るので、厄介なのですが・・・）
一応、ご参考までに「iMessage と SMS／MMS の違いについて」のAppleのヘルプページを添付します。
https://support.apple.com/ja-jp/HT207006
SMSは基本的には短いテキストを送受信します。今は拡張版としてMMSというのもあります。
https://www.t-mobile.com/content/dam/t-mobile/assets/video/What-is-MMS-FINAL-March-22-export.mp4
インターネットに繋がっている場合（iMessage)は、大容量のデータを伴う（例：動画や長い文章と写真など）の送受信もできます。
@kyrietoast 例えば、昔ながらの固定電話や携帯電話で、国際電話をかけたら、基本的に国内とは全く異なる通信料を請求されます。
インターネットを使った会話（IP電話を含む）の場合は、国境などを意識せずに使うことができます。
SMSは基本的には、地域やサービス内なので、国外などへの通信の場合は使えなかったり、別料金になります。（海外とのメッセージのやり取りの場合は、インターネットを使うのが、コストパフォーマンス・利便性からも原則となります。