@sno2wman φ∨¬φ からは (¬φ→φ)→φ が、 (¬(φ∨¬φ)→(φ∨¬φ))→(φ∨¬φ) からは φ∨¬φ が成り立つ、ということから示せると思います......
@sno2wman とりあえず最小論理の自然演繹体系での証明を画像で上げます。ヒルベルト流はあまり詳しくないんですが、含意周りをS,Kでやるとたぶんいい感じになったと思います
@sno2wman SKIバージョン: CM_2 (S (K inr) (S (S (K S) (S (KK) I)) (K inl)))
@sno2wman@fedibird.com 二重否定の除去経由するのかなと思ったけど爆発律が無いせいで頭が爆発してしまった
@sno2wman p ∨ ¬p → ⊥ を仮定するとp → p ∨ ¬p, だから p → ⊥, よって p ∨ ¬pが証明できる（と思う）
https://scrapbox.io/kokuritsukouen/%E6%8E%92%E4%B8%AD%E5%BE%8B%E3%81%AFHPM_+_CM%E2%82%82%E3%81%A7%E8%A8%BC%E6%98%8E%E5%8F%AF%E8%83%BD
話をちゃんと整理しました ずっと解けないので誰か解いてみてください
https://scrapbox.io/sno2wman/2023.07.27#64c0dc0a13a15800006c8be4