全文検索からのトラブルはもちろん増えるでしょうが、上手に防衛してくださいね。
Mastodonでは未収載やフォロワー限定を投稿に個別指定できるので、公開範囲をうまく使ってください。
公開で投稿したものは誰でも読めるし、あなたはそれを許可しています。
見せる範囲を限定する運用であれば、Fedibirdのフォロワー限定の検索公開にするのもお勧めです。(この運用の場合、Mastodonの公開投稿検索は利用できず他のサーバで検索してもらうことはできません)
読まれたくない相手から身を守る為には、ブロックも活用してください。
ユーザーが行うドメインブロックは、基本的にフォロー関係の拒絶+ミュートの挙動なので、読まれたくない時には効果がイマイチです。