私個人の方針ですが、

サーバー・インスタンスの名が略称・愛称で呼ばれることが多いと思いますが、公式サイドがそう呼んで欲しいことが読み取れない無い限りは正式な名称で呼ぶようにしています。

管理者があえて『略称は定めない』としている場もあります。

fedibird.comおよびFedibird（フェディバード）は、特に略称は不要と思いますが、他のサーバやアプリ、概念と紛らわしいものには注意いただいて、好きな愛称で呼んでください。

Fedi、フェディ、birdあたりは既存のものと区別つけにくいですよね。

nightly.fedibird.comはNightlyと呼んでいますが、一般的な単語で文脈依存があるため、Fedibirdなどとセットで使うよう注意しています。