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Mastodonは、サーバ側とクライアント側で分担して、ミュートやフィルターの処理をしているよ。
ホームやリストは、個人別に作成されているから、サーバ側であらかじめミュートやフィルターが処理されるけど、
ローカルや連合などのパブリックタイムラインは全員おなじものを配送するから、クライアント側で処理されたりするの。
クライアントアプリがWebUIと同じ処理をしていればいいんだけど、それが不完全だと、ミュートが効かなかったりフィルターが効かなかったりするので、うまく動いてないなと思ったら違うクライアントアプリを試してみてね。
Androidについては、いま手元に端末ないので検証してません。
ミュートはさすがに未対応クライアントはなさそうなんだけど、ミュートが反映されるタイミングに、ばらつきがある。
他のクライアントなどで変更されても比較的即座に反映されるもの、クライアント上でミュートを実行した場合にだけ即座に反映されるもの、キャッシュされている部分には反映されないものなど。
Mastodon公式アプリ（for iPhone and iPad）が、反映が遅いのは厳しい。
フィルター（ワードミュート）も、サーバの設定と連動せずにクライアントアプリ独自の対応をするものもある。
複雑だから省いた話の補足。
フィルター（ワードミュート）には「隠すのではなく除外する」という設定があって、
隠す場合は、サーバでフィルターせずに、クライアントで処理します。
除外するようにすると、サーバ側で事前処理されます。
未対応クライアントは、Tootle、iMast、Amaroq、星プテラノ、Tusker、SocialHubなど。
対応クライアントはMastodon公式アプリ、Metatext、Toot!、Tootoiseなど。