@Kina Kinaさんが指摘されたように、投稿者の意思が反映されるかのところで考えると、ブーストはもう通知することが前提でブーストしているのに対し、URL記載は通知される実装がこれまで存在せず、意図してはいないので、その違いということで良いかなと。

なお、引用の通知は、MisskeyもFedibirdも、実際は検知で、投稿が引用形式だったら、受け取ったサーバがユーザーに通知する仕組みになっています。

なので、Misskeyユーザーを引用したFedibirdの引用投稿が、Misskeyのサーバに届くと、Misskeyのユーザーには通知されるという結果になります。

Fedibird側からは、通知の有無は指定していない形です。

もう一つややこしい話として、Alexが作成したPleromaの引用があります。こいつは、内部的にメンションしてきて、メンションとして通知されます。

これについては、実はFedibirdではブロックしており、引用によるメンション文字列を本文に含まないメンションを無効化する処理がわざわざ入れてありますw