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https://x.com/Science_Release/status/1859877878701424740
これよく見つけたな、と感心してたが、
e = lim n→∞ (1+1/n)^n
というネイピア数の定義に対して、1～9の数字を1つずつ使って、一番大きくなるnを2つ作ったということなのね。
e≒(1+0.2^(9^7*6))^(5^(3^84))の場合、
n=(1/0.2)^(9^7*6)=5^(9^42)
n=5^(3^84)=5^(9^42)
となる。
n=5^(9^42)の精度の求め方。
ln((1+1/x)^x)をテイラー展開すると、
(1+1/x)^x≒e(1-1/2x)
という近似式が得られるので、これを利用する。
e*(-1/2x)にx=5^(9^42)を代入して得られるとても小さな数が誤差になるので、このlogを取れば誤差の桁数が分かるという寸法だ。
で、それが8368 澗桁だかになるみたい。