スマホアプリで起動してない時にリアルタイム通知するためには
基本アプリストアの鯖から配信する必要があるから
アプリ開発者が運営するサーバーで通知を集約してGoogle/Appleの鯖に送るのが一般的

Tootleの通知中継サーバーが何らかの原因で調子悪くてこうなったのかなと