いちおう、神社で行われる結婚儀式の事例が全くなかったわけではない。例えば、僕が挙げた椿山荘は出雲大社の方式を採用していて、これはそれなりに歴史があるものらしいんだけど、出雲大社って実は独自の信仰を持つ宗教団体(出雲大社教)という側面があって、国家神道によって推進された神前式とはルーツが異なるらしい。 https://ja.wikipedia.org/wiki/出雲大社教
そもそも大国主神って天照大神(=朝廷)に後から服属した豪族を表す(国譲り)という話もあって、たしかに神道とひと括りにするには微妙に緊張関係があるんだろうな、という感じはする。 https://japanknowledge.com/introduction/keyword.html?i=392
その辺りの裏事情が伺える記事。 https://www.nikkan-gendai.com/articles/view/life/162096
この件に関する出雲大社教自身の声明でも、その辺りの区別について長々と説明されている。 http://www.izumooyashirokyo.or.jp/800_keisaikiji.html
なので、端的に言うと祭神が違う(普通の神前式会場だと天照大神に誓う形を取るけど、出雲式だと大国主神になる)し、儀式の詳細もかなり異なる。