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神社の参拝マナーの話で思い出したけど、自分が神前式を挙げた時に軽く調べたら、あれも西洋の華やかな教会式を日本流にやりたい、ということで大正天皇陛下のご婚礼に際して考案されたもので、歴史的にはごく最近のものらしい。それ以前だと「祝言」だよね。今で言うところの人前式。
なので、端的に言うと祭神が違う（普通の神前式会場だと天照大神に誓う形を取るけど、出雲式だと大国主神になる）し、儀式の詳細もかなり異なる。
そもそも大国主神って天照大神（＝朝廷）に後から服属した豪族を表す（国譲り）という話もあって、たしかに神道とひと括りにするには微妙に緊張関係があるんだろうな、という感じはする。 https://japanknowledge.com/introduction/keyword.html?i=392
この件に関する出雲大社教自身の声明でも、その辺りの区別について長々と説明されている。 http://www.izumooyashirokyo.or.jp/800_keisaikiji.html
もちろん、この件については両社に言い分がありそうだし、どちらに理があるのかは部外者には計り知れないところではある。
いちおう、神社で行われる結婚儀式の事例が全くなかったわけではない。例えば、僕が挙げた椿山荘は出雲大社の方式を採用していて、これはそれなりに歴史があるものらしいんだけど、出雲大社って実は独自の信仰を持つ宗教団体（出雲大社教）という側面があって、国家神道によって推進された神前式とはルーツが異なるらしい。 https://ja.wikipedia.org/wiki/出雲大社教