クライアントアプリは無料ならIce Cubes for Mastodonがいいかと思います(開発継続中)
公式クライアントアプリMastodon fo iPhoneはとりあえず始めるにはいいのですが、マストドンの機能を網羅していないです(未収載投稿など)
Tootleは使いやすいのですが通知系に問題があるのと、長らく年単位で開発が止まっています。
feather for iPhoneは現在開発が進んできている要チェックのクライアントアプリです。Twitterクライアントアプリfeatherをつくっていた会社さんがマストドンに鞍替えして開発しています。広告ありで有料で広告削除になります。まだ機能的には未実装なものがありますが、比較的短期間でメインアプリになれる候補です。
Ivory for Mastodonは基本的に有料のクライアントアプリです。Tweetbotを作っていたTapbotsさんが誠意開発中。こちらは基本機能は実装されてますがますがカスタム絵文字などが未実装。成長期待のアプリです。