全微分可能と聞いたら反射的に
df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy
と書いてしまいがちだけど、定義を見ると
∃p(x,y) s.t.
p(x_0, y_0) = f(x_0, y_0)
lim(x,y) -> (x_0, y_0) f(x,y) - p(x, y) / || (x, y) - (x_0, y_0) || = 0
だからだいぶ違う