「掛け算を分数・負の数・虚数etc...に拡張したときにそういうふうに定義した」という以上のことはないと思うので腑に落ちる落ちないで考えるとキリがなさそう
むしろ、色々とうまく定義していくことで直感的に理解できないことを正確に考えられるというのが数学の強みなので……知らんけど