「首を振った」だけだと縦か横かわかんないから文脈読むしかないよね、前後にどっちか読み取れる文脈がいるよねたぶんきっとそう。
個人的には「首を振った」だけだと横（＝NO)で、縦のときだけ「首を縦に振った」って縦横明記して書くイメージだけども。

そもそも縦のときは「なかなか首を縦に振らない」みたいに否定と結びつくイメージだし、YESのときは頷く、首肯する、とか別の表現にすることが多いかな。
この辺のコロケーション関連、掘り下げたら絶対おもしろいんだけどそういうの大学時代に思いつきたかったなあ