@akishmz
それこそツイッターという文言でmastodon内を検索していて見かけたのでコメントを残させていただきます。
mstdn.jpの機能がどうなっているのかはわからないのでなんとも言えないのですが、自分が登録しているfedibird.com（と言うサーバ）ですとmastodon全体から通常検索（本文検索）が可能な仕様になっています。
機能に癖があるのでサーバ管理者や解説されている方の説明をぜひご覧ください。自分は機能を理解するのに数日有しましたが…。
ローカルTLも無いのが特徴です。新規登録の人が今日も多いようなので、今はちょっと重たいかもしれません。