Polynomial functor F が Applicative のとき、
・集合M とそれで添字付けられた集合族 {E_a}, a ∈ M・F(x) = Σ_{a ∈ M} (E_a → x)・Monoid {M, ・, 1} ・関数の族 mid_{a,b,c} :: E_{abc} → E_b・midが整合性条件を満たす
さらにFがZipなら
・Mはsemilattice i.e. 可換かつべき等・任意の(a ≤ b)に対するj_{a,b} = mid{b,a,b} :: E_{a} -> E{b}・j_{b,c}∘j_{a,b} = j_{a,c}
※ jの単射性のような条件が出てこない
j_{a,b} = mid{a,b,a}です、mid{b,a,b}ではない
Align+Zipから単射性が出るのか???
あー、これは出ないなそもそも要素の配置に関してAbsorptionから何も言えない。
Alignedness則(Foldableと関連付ける)はAlignにしか無くて、Zipが変な振る舞いをすることを止められない
いや、Distributivityからどうにかできるか・・・?
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さらにFがZipなら
・Mはsemilattice i.e. 可換かつべき等
・任意の(a ≤ b)に対するj_{a,b} = mid{b,a,b} :: E_{a} -> E{b}
・j_{b,c}∘j_{a,b} = j_{a,c}
※ jの単射性のような条件が出てこない