半径1の円を一部切り出したような図形を考えたとき、円弧（太線部）の長さがθになって、見取りがしやすい、θ→0の際にsinθ→0、cosθ→1の極限が直観的になる、θが十分小さいときにsinθ≒θの近似ができる、という説明の仕方ではどうでしょう。（何かの受験参考書の記憶だけど該当書籍が手許にない）

この図を度数法で書き換えると、どれくらい面倒な図になるか、で説得してみるといいかも。 [参照]