あるっちゃある、ないっちゃない、みたいな微妙な話なのですが……。

基本的には発生の話で、和歌という伝統詩を茶化すために、いわば反-権威として「俳諧」は生まれたと思われます。貞門、談林を経て、松尾芭蕉が蕉風を打ちたて、「芸術」までに高まった。だけれど、後には月並化、陳腐化に転じていきます。
そして、明治になり、「俳諧」の発句は、正岡子規で「俳句」と近代化されます。子規は月並を嫌いました。伝統化された「俳諧」に対して、西洋の価値観を持ち込み、反-権威的に「俳句」が始まりました。

以下、私個人の考え方なのですが、この「反-権威性」を持っている「俳句」を「俳句らしいな」と感じます。主観的な滑稽から、一歩俯瞰的に眺めて、既存の価値観に対して「新味」を見出す。
もちろん、「俳句」の短からぬ歴史において、それだけではなく、さまざまな挑戦がありました。「現代詩」を「俳句」に持ち込む試みも数多くあり、西洋的なロマン主義もしっかり流れ込んできました。
また「現代川柳」とはポストモダンにおいて、網み合わさったのではと思います。
なので、「どれが俳句で、どれが川柳で、どれが現代詩なのか」は、現代においては、峻別ができないでしょう。

「俳諧」の祖は、形式的には「連歌」があり、内容的には『古今和歌集』の「誹諧歌」があるのですが、その話はまた今度……。