これでいいかも？
これは{p,q}から生成された自由ブール代数で、{p,q}を含み(→)で閉じている部分集合

ふむ、implication algebraという名前があるのか

ブール束Bの部分集合Sが含意"→"で閉じている⇔Sは最大元⊤を含み、Sの任意の元xに対して[x,⊤]∩SはBの部分ブール代数